相关指数是什么意思 相关系数ρxy计算公式介绍

相关指数R²表示一元多项式回归方程拟合度的高低，或者说表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低。

事物之间的相互关系：因果关系(两种事物)、共变关系(三种事物)、相关关系(两种事物)。

相关：事物之间存在关系，但又不能直接做因果关系解释时，称事物间的联系为相关。

判断两个因素或变量之间是否有关系，定量地研究这些关系，称为相关分析。

按性质不同，相关可以划分为：正相关、负相关、零相关。

正相关：两个变量向相同的方向变化。即一个变量的值增加，另一个变量得值也增加。

负相关：两个变量向相反的方向变化。即一个变量的值增加，另一个变量的值相应地减少。

零相关：两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，另一列变量作无规律变动。

相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√[D(X)]√[D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。

公式。

若Y=a+bX，则有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

则E(Y) = bμ+a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ+b(σ+μ)。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

相关系数缺点

需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。

因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。